Question

如图，某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙，墙长25m，另外三边用木栏围着，木栏长40m.

（1）若养鸡场面积为200，求鸡场靠墙的一边长；

（2）养鸡场面积能达到250吗？如果能，请给出设计方案，如果不能，请说明理由.

Answer

（1）20米；（2）不能，理由见解析.

【解析】

试题分析：（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（40-2x）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m2，可得方程，解方程即可；

（2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米．

试题解析：（1）设宽为x米，长（40-2x）米，根据题意得：

x（40-2x）=200，

-2x2+40x-200=0，

解得：x1=x2=10，

则鸡场靠墙的一边长为：40-2x=20（米），

答：鸡场靠墙的一边长20米．

（2）根据题意得：x（40-2x）=250，

∴-2x2+40x-250=0，

∵b2-4ac=402-4×（-2）×（-250）＜0，

∴方程无实数根，

∴不能使鸡场的面积能达到250m2．

考点：一元二次方程的应用（几何问题）．