Question

宁波元康水果市场某批发商经销一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价一元,日销售量将减少20千克．

（1）现要保证每天盈利6000元,同时又要让顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?

（2）若该批发商单纯从经济角度看,那么每千克应涨价多少元,能使商场获利最多．

Answer

（1）要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元;

（2）若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多．

【解析】

试题分析:本题的关键是根据题意列出一元二次方程,再求其最值．

试题解析:（1）设每千克应涨价x元,则（10+x）（500﹣20x）=6 000

解得x=5或x=10,

为了使顾客得到实惠,所以x=5;

（2）设涨价x元时总利润为y,

则y=（10+x）（500﹣20x）

=﹣20x2+300x+5000

=﹣20（x2﹣15x）+5000

=﹣20（x2﹣15x+﹣）+5000

=﹣20（x﹣7.5）2+6125

当x=7.5时,y取得最大值,最大值为6 125．

答:（1）要保证每天盈利6000元,同时又使顾客得到实惠,那么每千克应涨价5元;

（2）若该商场单纯从经济角度看,每千克这种水果涨价7.5元,能使商场获利最多．

考点:二次函数的应用．