Question

已知：关于的方程.

（1）当a取何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当整数a取何值时，方程的根都是正整数.

Answer

（1）a≠1且a≠3；（2）1，2，3.

【解析】

试题分析：（1）根据关于x的方程有两个不相等的实数根，则△＞0，且二次项系数不为0，列出不等式组，即可求出a的取值范围．

（2）分a-1=0和a-1≠0两种情况讨论，①当a-1=0时，即a=1时，原方程变为-2x+2=0．方程的解为 x=1； ②根据方程有实数根，得出判别式≥0，再利用公式法求出方程的根，根据方程都是正整数根，得出a的取值范围，即可得出答案．

试题解析：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴，即，即，即.

∴当a≠1且a≠3时，方程有两个不相等的实数根．

（2）①当a-1=0时，即a=1时，原方程变为-2x+2=0．

方程的解为x=1.

②当a-1≠0时，原方程为一元二次方程．

．

∴，解得x1=1，.

∵方程都是正整数根，∴只需为正整数．

∴当a-1=1时，即a=2时，x2=2；

当a-1=2时，即a=3时，x2=1.

∴a取1，2，3时，方程的根都是正整数．

考点：1. 一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程-公式法；3.配方法的应用；4.分类思想的应用．