Question

李经理在某地以10元/千克的批发价收购了2 000千克核桃，并借一仓库储存．在存放过程中，平均每天有6千克的核桃损耗掉，而且仓库允许存放时间最多为60天．若核桃的市场价格在批发价的基础上每天每千克上涨0.5元。

（1）存放x天后，将这批核桃一次性出售，如果这批核桃的销售总金额为y元，试求出y与x之间的函数关系式；

（2）如果仓库存放这批核桃每天需要支出各种费用合计340元，李经理要想获得利润22 500元，需将这批核桃存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）

Answer

（1）y=-3x2+940x+20000（1≤x≤60，且x为整数）；（2）50.

【解析】

试题分析：（1）根据原价为10，每天每千克上涨0.5元，以及平均每天有6千克的核桃损耗掉，即可得出销售总金额为y元与x的关系；

（2）根据（1）中关系式进而去掉成本和每天需要支出各种费用合计340元，即可得出利润．

试题解析：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为

y=（10+0.5x）（2000-6x）=-3x2+940x+20000（1≤x≤60，且x为整数）．

（2）由题意得：-3x2+940x+20000-10×2000-340x=22500．

解方程得：x1=50，x2=150（不合题意，舍去）．

答：李经理想获得利润22500元需将这批核桃存放50天后出售．

考点：1.二次函数的应用；2.解一元二次方程-因式分解法．