Question

已知二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x	…	-1	0	1	2	3	4	…
y	…	8	3	0	-1	0	3	…

（1）求该二次函数的解析式；

（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？

（3）若A（m,y₁）,B(m+2,y₂)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，？

Answer

（1）y=x2-4x+3；（2）当x=2时，ymin=-1；（3）m＜1．

【解析】

试题分析：（1）由表格得到二次函数与x轴的两交点坐标，设出二次函数的两根式方程，将（0，3）代入求出a的值，即可确定出二次函数解析式；

（2）将（1）得出的函数解析式配方后，根据完全平方式大于等于0，即可求出y的最小值，以及此时x的值；

（3）将A点坐标代入二次函数解析式中表示出y1，B坐标代入表示出y2，由y1＞y2列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

试题解析：（1）由表格得：二次函数与x轴的两交点分别为（1，0），（3，0），

设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-3），

将x=0，y=3代入得：3=3a，即a=1，

则二次函数解析式为y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3.

（2）由（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，

则当x=2时，ymin=-1.

将A坐标代入二次函数解析式得：y1=m2-4m+3；

B坐标代入二次函数解析式得：y2=（m+2）2-4（m+2）+3=m2-1，

若y1＞y2，则m2-4m+3＞m2-1，

解得：m＜1．

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数图象上点的坐标特征；3.二次函数的最值．