Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，直角∠MON的顶点O在AB上， OM、ON分别交CA、CB于点P、Q，∠MON绕点O任意旋转．当时, 的值为      ；当时，为       .(用含n的式子表示)

Answer

；.

【解析】

试题分析：如图，过点O作OH⊥AC于H，OG⊥BC于G，∴∠OHP=∠OGQ=90°.

∵∠ACB=90°，∴四边形HCGO为矩形. ∴∠HOG=90°.∴∠HOP=∠GOQ. ∴△PHO∽△QGO.∴．

又∵△AHO∽△OGB, ∴．

当时 ，由∠ABC=30°，设AH=x,则OA=2x，OH=，OB=4x,OG=2x, ∴．

当时 ，由∠ABC=30°，设AH=x,则OA=2x，OH=，OB=4nx,OG=2nx, ∴．

考点：1.相似三角形的判定和性质；2.含30度角的直角三角形；3.旋转的性质．