Question

如图，在中，，垂足为，是外角的平分线，，垂足为.

（1）求证：四边形为矩形.

（2）当满足什么条件时，四边形是一个正方形？并给出证明．

Answer

（1）（2）见解析

【解析】（1）证明：在△中，，，∴ ∠∠.

∵ 是△外角∠的平分线，

∴ ∠∠，∴ ∠∠.

又∵ ，，∴ ，

∴ 四边形为矩形．

（2）【解析】
给出正确条件即可．

例如，当时，四边形是正方形．

∵ ，于点，∴ .

又∵ ，∴ .

由（1）知四边形为矩形，∴ 矩形是正方形．