Question

如图，在中，∠90°，∠30°，以点为圆心，任意长为半径画弧分别交于点和，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数   是（    ）

①是∠的平分线；②∠60°；③点在的中垂线上；④.

A.1                 B.2                   C.3                     D.4

Answer

D

【解析】①根据作图的过程可知，是∠的平分线，故①正确.

②因为在△中，∠90°，∠30°，所以∠60°.

又因为是∠的平分线，所以∠∠∠30°，

所以∠90°－∠60°，故②正确.

③因为∠∠30°，所以，所以点在的中垂线上，故③正确.

④因为在中，∠30°,所以，

所以，所以.

因为，

所以，

所以，故④正确.

综上所述，正确的结论是①②③④，共有4个，故选D.