Question

如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于A（2，3），B（－3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx＋b＞的解集______________；

（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S_△ABC．

Answer

（1）y＝x＋1   （2）－3＜x＜0或x＞2   （3）5

【解析】解:（1）∵ 点A（2，3）在的图象上，∴ m＝6，

∴ 反比例函数的解析式为，

∴ n＝＝－2.

∵ 点A（2，3），B（－3，－2）在y＝kx＋b的图象上，

∴ 解得

∴ 一次函数的解析式为y＝x＋1．

（2）－3＜x＜0或x＞2.

（3）方法一：设AB交x轴于点D，则D的坐标为（－1，0），∴ CD＝2，

∴ S△ABC＝S△BCD＋S△ACD＝×2×2＋×2×3＝5．

方法二：以BC为底，则BC边上的高为3＋2＝5，

∴ S△ABC＝×2×5＝5．