Question

如图，在四边形ABCD中，DB平分∠ADC，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=；延长CD到点E，连接AE，使得∠E=∠C.

（1）求证:四边形ABDE是平行四边形；

（2）若DC=12，求AD的长.

Answer

（1）见解析   （2）6

【解析】（1）证明：∵ ∠ABC=120°，∠C=60°，

∴ ∠ABC+∠C=180°，

∴ AB∥DC，即AB∥ED.

又∵ ∠C=60°，∠E=∠C，∠BDC=30°，

∴ ∠E=∠BDC=30°，∴  AE∥BD.

∴ 四边形ABDE是平行四边形.

（2）【解析】
由（1）得AB∥DC，AB≠DC，

∴ 四边形ABCD是梯形.

∵ DB平分∠ADC，∠BDC=30°，

∴ ∠ADC=∠C=60°.

∴ 四边形ABCD是等腰梯形，

∴ BC=AD.

∵ 在△BCD中，∠C=60°，∠BDC=30°，

∴ ∠DBC=90°.

又已知DC=12，∴ AD=BC=DC=6.