Question

如图，△ABC内接于⊙O，CA=CB，CD∥AB且与OA的延长线交于点D.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)若∠ACB=120°，OA=2，求CD的长．

Answer

(1) 相切.理由见解析   (2)

【解析】解: (1) CD与⊙O的位置关系是相切.理由如下：

如图，作直径CE，连接AE．

∵ CE是直径，∴ ∠90°，∴ ∠∠90°. 

∵ B，∴ ∠∠.

∵ AB∥CD，∴ ∠∠.  ∵ ∠∠，∴ ∠∠，

∴ ∠∠90°，即∠90°，

∴  OC⊥DC，∴ CD与⊙O相切．

（2）∵ CD∥AB，OC⊥DC，∴ OC⊥AB.

又∠120°，∴ ∠∠60°.

∵ ，∴ △OAC是等边三角形，∴ ∠60°.

在Rt△DCO中， ，

∴ ．