Question

已知在等腰梯形D中，∥.

(1)若，，梯形的高是4，求梯形的周长；

(2)若，，梯形的高是h，梯形的周长为c，请用表示c；

(3)若，，.求证：⊥.

Answer

(1)26   (2)c=   (3)见解析

【解析】(1) 解:如图，作DE∥AB，DF⊥BC.

因为AD∥BC ，所以四边形ABED是平行四边形，

所以AB=DE，AD=BE.

因为AB=CD，所以DE=DC.

又DF⊥BC，所以EF=FC.

因为AD=5，BC=11， 梯形的高是4，

所以EC=BC－AD=6，EF=FC=3，DF=4，

从而，

梯形的周长为AB+BC+CD+AD=5+11+5+5=26.

(2) 【解析】
若AD=a，BC=b，梯形的高是h，则DF=h，EF=FC=(b-a)，.

所以梯形的周长c=AB+BC+CD+AD=.

(3)证明：如图，过点D作AC的平行线，交BC的延长线于点E.

由等腰梯形的性质得AC=BD.因为AD∥BC， ED∥AC，

所以四边形ACED是平行四边形，

所以AD=CE，AC=DE，从而BD=DE=.

又BE=BC+CE=BC+AD=10，

所以，

所以DE⊥BD，即AC⊥BD.