Question

如图,为⊙的直径,与⊙相切于点,与⊙相切于点,点为延长线上一点,且CE=CB．

(1)求证：为⊙的切线;

(2)若,求线段BC的长．

Answer

（1）证明见解析;（2）BC=．

【解析】

试题分析：（1）因为BC经过圆的半径的外端,只要证明AB⊥BC即可．连接OE、OC,利用△OBC≌△OEC,得到∠OBC=90°即可证明BC为⊙O的切线．

（2）作DF⊥BC于点F,构造Rt△DFC,利用勾股定理解答即可．

试题解析：（1）连接OE、OC．

∵CB=CE,OB=OE,OC=OC,

∴△OBC≌△OEC．

∴∠OBC=∠OEC．

又∵DE与⊙O相切于点E,

∴∠OEC=90°．

∴∠OBC=90°．

∴BC为⊙O的切线．

（2）过点D作DF⊥BC于点F,则四边形ABFD是矩形,BF=AD=2,DF=AB=2．

∵AD、DC、BC分别切⊙O于点A、E、B,

∴DA=DE,CE=CB．

设BC为x,则CF=x﹣2,DC=x+2．

在Rt△DFC中,（x+2）2﹣（x﹣2）2=（2）2,解得x=．

∴BC=．

考点：切线的判定与性质．