Question

如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动,设运动时间为t(秒)(0≤t＜3),连结EF,当t值为________秒时,△BEF是直角三角形．

Answer

t=1或或．

【解析】

试题分析：∵AB是⊙O的直径,

∴∠C=90°．

∵∠ABC=60°,

∴∠A=30°．

又BC=3cm,

∴AB=6cm．

则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．

若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;

当∠BEF=90°时,则BE=BF=,此时点E走过的路程是或,则运动时间是s或s．

故答案是t=1或或．

考点：圆周角定理．