Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：①abc＞O，②2a+b=O，③b²﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O，其中正确的是（　　）．

A．①③     B．只有②     C．②④     D．③④

Answer

C.

【解析】

试题分析：由抛物线开口向上，得到a＞0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b＜0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc小于0，选项①错误；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2-4ac大于0，选项②错误；由x=-2时对应的函数值小于0，将x=-2代入抛物线解析式可得出4a-2b+c小于0，最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到b=-2a，得到选项④正确，即可得到正确结论的序号．

∵抛物线的开口向上，∴a＞0，

∵-＞0，∴b＜0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，

∴abc＜0，①错误；

∵对称轴为直线x=1，∴-=1，即2a+b=0，②正确，

∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2-4ac＞0，③错误；

∵对称轴为直线x=1，

∴x=2与x=0时的函数值相等，而x=0时对应的函数值为正数，

∴4a+2b+c＞0，④正确；

则其中正确的有②④．

故选C．

考点: 二次函数图象与系数的关系.