Question

已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

（1）求证：四边形ADBE是矩形；

（2）求矩形ADBE的面积．

Answer

(1)证明见解析；（2）12.

【解析】

试题分析：（1）利用三线合一定理可以证得∠ADB=90°，根据矩形的定义即可证得；

（2）利用勾股定理求得BD的长，然后利用矩形的面积公式即可求解．

试题解析: （1）∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵四边形ADBE是平行四边形．

∴平行四边形ADBE是矩形；

（2）∵AB=AC=5，BC=6，AD是BC的中线，

∴BD=DC=6×=3，

在直角△ACD中，

AD=，

∴S矩形ADBE=BD•AD=3×4=12．

考点: 1.矩形的判定与性质；2.勾股定理；3.平行四边形的性质．