Question

已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：证明线段相等的方法一般是三角形的全等,要想证明BC=DE,找到包含这两条线段的三角形△ABC和△ADE,然后找全等的条件,∵∠1=∠2=∠3，∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE，又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，∴在△ADE和△ABC中,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，∵∠DFC=∠AFE,∴∠C=∠E，∵在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，AD=AB，∴△ABC≌△ADE（AAS），∴BC=DE．

试题解析：∵∠1=∠2=∠3，

∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，

∴∠BAC=∠DAE，

又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，

∴在△ADE和△ABC中,由三角形的内角和定理得∠3+∠C+∠DFC=∠1+∠E+∠AFE，

∵∠DFC=∠AFE,

∴∠C=∠E，

∵在△ABC和△ADE中，

∠BAC=∠DAE，∠C=∠E，AD=AB，

∴△ABC≌△ADE（AAS），

∴BC=DE．

考点：三角形的全等.