Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE平分∠AOB，OF平分∠COD．

（1）图中与∠COA互补的角是_________；（把符合条件的所有角都写出来）

（2）如果∠AOC=35°，求∠EOF的度数．

Answer

(1)∠AOD或∠COB;(2)∠EOF为145°或215°.

【解析】

试题分析：(1)两个角的和为180°,称这两个角互补,求∠COA互补,即找出所有与∠COA的和为180°的角,由题,直线AB与CD相交于O，图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB;(2)∠EOF可以看成∠AOE和∠AOF的和,只要求出∠AOF即可,而∠AOF与∠AOC互余,由题,∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD,

∴∠AOE=90°，∠COF=90°，∵∠AOC=35°，∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°,

或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．

试题解析：（1）直线AB与CD相交于O，图中与∠COA互补的角是∠AOD或∠COB．

（2）∵OE平分∠AOB，OF平分∠COD,

∴∠AOE=90°，∠COF=90°，

∵∠AOC=35°，

∴∠EOF=∠AOE+∠COF﹣∠AOC=90°+90°﹣35°=145°,

或∠EOF=∠AOE+∠COF+∠AOC=215°．

考点：补角和垂直.