Question

如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标:            、           ；

归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一，三象限的角平分线的对称点的坐标为            .

Answer

详见解析.

【解析】

试题分析：（1）根据对称轴为第一、三象限的角平分线以及轴对称的作图，结合图形易得出B′、C′两点坐标为B′(3,5)、C′(5,-2).

（2）由点A的结论，并与B、C两点坐标进行比较，得出一般规律：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（n，m）。

试题解析：

【解析】
实验探究：B′、C′的位置如下图所示.B′、C′的坐标为：B′(3,5)、C′(5,-2).

归纳与发现：坐标平面内任一点P（m，n）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（n，m）.考点：轴对称的规律问题.