Question

如图：在四边形ABCD中，点E在边CD上，连接AE、BE并延长AE交BC的延长线于点F，给出下列5个关系式：：①AD∥BC，②，DE=EC③∠1=∠2，④∠3=∠4，⑤AD+BC=AB。将其中三个关系式作为已知，另外两个作为结论，构成正确的命题。请用序号写出两个正确的命题：（1）                  ；（2）                    ；

Answer

(1)如果①②③，那么④⑤；(2)如果①③④，那么②⑤．

【解析】

试题分析：如果①②③，那么④⑤：先证得△AED≌△FEC，得到AD=CF，再利用∠1=∠2，而∠2=∠F，得到AB=BF，则有AD+BC=AB；

如果①③④，那么②⑤：先由AD∥BC，得到∠1=∠F，而∠1=∠2，得到∠2=∠F，于是BA=BF，而∠3=∠4，可得AE=EF，易证△AED≌△FEC，得到AD=CF，DE=EC，易得AD+BC=AB．

试题解析：如果①②③，那么④⑤．理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠F，∠D=∠ECF，

而DE=EC，

∴△AED≌△FEC，

∴AD=CF，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠F，

∴AB=BF，

而BF=BC+CF，

∴AD+BC=AB；

如果①③④，那么②⑤．理由如下：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠F，

而∠1=∠2，

∴∠2=∠F，

∴BA=BF，

∵∠3=∠4，

∴BE平分AF，

即AE=EF，

易证△AED≌△FEC，

∴AD=CF，DE=EC，

而BF=BC+CF，

∴AD+BC=AB．

故答案为如果①②③，那么④⑤；如果①③④，那么②⑤．

考点: 命题与定理．