Question

设a,b,c,d 是正整数，是方程的两个根.证明：存在边长是整数且面积为的直角三角形.

Answer

见试题解析.

【解析】

试题分析：先根据根与系数关系、勾股定理逆定理得知识证明以a+b,a+c,b+c为边的三角形是直角三角形，且直角边是：a+c,b+c.它的面积是，所以存在.

试题解析：根据根与系数关系可知a+b=d-c,ab=cd.由于a,b,c,d是正整数，所以a+b,a+c,b+c中任意两个数大于第三个数.从而知道存在以a+b,a+c,b+c为边的三角形.

因为

所以是直角三角形面积为：

故边长为a+b,a+c,b+c的三角形符合要求.

考点：①根与系数关系；②勾股定理逆定理.