Question

已知关于的方程有且仅有两个不相等的实根，则实数的取值范围为（   ）

A．            B．

C．     D．

Answer

C.

【解析】

试题分析：先将原方程变形为，这是一个以为未知数的一元二次方程.当|x-3|<0时，x无解；当|x-3|=0时，只有1解；当|x-3|有2个大于0的根时，x有4解.所以关于的一元二次方程有且只有1个大于0的实数根.

当关于的一元二次方程有两个相等的实数根，即△＝0时，

，解得=-2

②当关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，一根大于0，另一根小于0时： ，解得即a>0.

综合上面两种情况，a的取值范围是a>0或者a=-2.

考点：①一元二次方程根的判别式；②根与系数的关系.