Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE＝BE

求证：AH＝2BD

Answer

详见解析

【解析】

试题分析：由等腰三角形的底边上的垂线与中线重合的性质求得BC=2BD，根据直角三角形的两个锐角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知条件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根据等量代换求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS证明△AEH≌△BEC，再根据全等三角形的对应边相等及等量代换求得AH=2BD

试题解析：∵AD是高,BE是高

∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°

∴∠EBC=∠CAD        2分

又∵AE＝BE

∠AEH=∠BEC

∴△AEH△BEC(ASA)         2分

∴AH ＝BC

∵AB＝AC，AD是高

∴BC=2BD

∴AH ＝2BD        2分

考点：1 等腰三角形的性质;2 全等三角形的判定与性质