Question

如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

Answer

（1）详见解析; （2）72°.

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线即可；

（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的定义得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．

试题解析：（1）①一点B为圆心，以任意长长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；

②分别以点E、F为圆心，以大于EF为半径画圆，两圆相交于点G，连接BG角AC于点D即可．

(2)∵∠ABC=72°，AB=AC

∴∠C=72°      1分

∵BD平分∠ABC

∴∠DBC=∠ABC=36°     1分

∴∠BDC=180-∠C-∠DBC=72°     1分

考点：1 基本作图;2 等腰三角形的性质