Question

如图，已知△ABC、△DEF都是正三角形。

（1）写出图中与∠AGF必定相等的角．

（2）对于（1）中的几个角，请你选择一个角证明与∠AGF相等（本小题将按照证明难度的大小分别给分，难度越大给分越多）．

Answer

（1）∠DGH、∠ADE、∠BEH；（2）证明见试题解析．

【解析】

试题分析：（1）易证∠AGF=∠F+∠FHG=60°+∠FHG，60°+∠FHG=∠C+∠EHC=∠BEH，得到∠AGF=∠BEH；由对顶角相等，得到∠DGH=∠AGF；在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG=∠EDG+∠ADG=∠ADE；

（2）由（1）的分析可得到证明过程．

试题解析：（1）∠DGH、∠ADE、∠BEH；

（2）证明∠AGF=∠DGH，∠AGF=∠ADE，∠AGF=∠BEH分别给1分，3分，5分．

①证明∠AGF=∠DGH，由对顶角相等，得到∠DGH=∠AGF；

②证明∠AGF=∠ADE，在△ADG中，∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG=∠EDG+∠ADG=∠ADE，∴∠AGF=∠ADE；

③证明∠AGF=∠BEH，∵△ABC、△DEF均为正三角形，∴∠F=60°=∠C，∴∠AGF=∠F+∠GHF=∠C+ CHE=∠BEH．

考点：1．等边三角形的性质；2．三角形外角的性质．