Question

如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连结OC，若∠AOC=125°，则∠ABC= __________.

Answer

70°

【解析】

试题分析：先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠C，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OB=OC，根据等边对等角的性质求出∠OBC=∠C，然后根据角平分线的定义解答即可．

∵AD⊥BC，∠AOC=125°，

∴∠C=∠AOC-∠ADC=125°-90°=35°，

∵D为BC的中点，AD⊥BC，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠C=35°，

∵OB平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠OBC=2×35°=70°．

考点：1.垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质；3.角平分线的性质