Question

在Rt△ABC中，∠C=90⁰，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB．

（1）试找出图中相等的线段，并说明理由．

（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长．

Answer

（1）AD=BD，CD=DE，BE=AE=BC；（2）3㎝．

【解析】

试题分析：（1）根据线段垂直平分线得出AD=BD，根据角平分线性质得出DE=CD，根据勾股定理得出BE2=BC2=BD2﹣CD2，推出BE=BC，根据线段中点得出AE=BE；

（2）根据（1）得出AD=BD=2，CD=DE=1，代入取出即可．

试题解析：（1）图中相等的线段有AD=BD，CD=DE，BE=AE=BC，理由是：

∵DE垂直平分线段AB，∴DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵∠C=90°，∴DC⊥BC，∵DE⊥BA，BD平分∠ABC，∴CD=DE，由勾股定理得：BE2=BD2﹣DE2，BC2=BD2﹣CD2，∴BE=BC，∵E为AB中点，∴AE=BE=BC；

（2）∵由（1）知DE=DC=1cm，BD=AD=2CM，∴AC=AD+DC=3cm．

考点：1．线段垂直平分线的性质；2．角平分线的性质．