Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为AC延长线上的一点，且CE＝BD，连接DE交BC于点P．

求证：PD＝PE．

Answer

证明详见解析.

【解析】

试题分析：过点D作DF∥AC交BC于点F，由等腰三角形性质和平行线性质可得∠DBF=∠DFB，可推得DB=DF，由因为已知CE=BD，即可得DF=CE，通过AAS可得△DFP≌△ECP，即得到PE=PD．

试题解析：如图，过点D作DF∥AC交BC于点F，

∴∠ACB=∠DFB，∠FDP=∠E.

∵AB=AC（已知），∴∠ACB=∠ABC. ∴∠ABC=∠DFB. ∴DF=DB。

又∵CE=BD（已知），∴CE=DF.

又∵∠DPF=∠CPE，∴△ECP≌△DFP（AAS）.∴PE=PD.

考点：1.等腰三角形的判定和性质；2.全等三角形的判定和性质．