Question

如图，在△ABC中，AC＝BC＝2，∠ACB＝90°，D是BC边的中点，E是AB上一动点，则EC＋ED的最小值是    ．

Answer

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【解析】

试题分析：首先确定DC′=DE+EC′=DE+CE的值最小．然后根据勾股定理计算：

如图，过点C作CO⊥AB于O，延长CO到C′，使OC′=OC，连接DC′，交AB于E，连接CE，此时DE+CE=DE+EC′=DC′的值最小．

连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°.

∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=45°. ∴BC=BC′=2.

∵D是BC边的中点，∴BD=1.

根据勾股定理可得.

考点：1.单动点问题；2.轴对称（最短路线问题）；3. 勾股定理．