Question

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点H， 已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长是(     )

A．1    B．2         C．3    D．4

Answer

A

【解析】

试题分析：由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS得到三角形AEH与三角形EBC全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的长：

 ∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°.

∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE.

∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS）.∴AE=EC=4.

∴．

故选A.

考点：全等三角形的判定和性质．