Question

如图1，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上

⑴求证：BE=CE；

⑵如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC,垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变. 求证：AEF≌BCF.

Answer

（1）详见解析；（2）详见解析..

【解析】

试题分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可.（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF全等即可.

试题解析：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC.

∵在△ABE和△ACE中，，

∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE=CE.

（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形。∴AF=BF.

∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC。∴∠EAF+∠C=90°.

∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°.∴∠EAF=∠CBF.

在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）.

考点: 1.全等三角形的判定和性质;2.等腰三角形的判定和性质.