Question

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图(1)所示放置，图(2)是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC

(1)请找出图(2)中的全等三角形，并给予证明；（说明：结论中不得含有未标识的字母）

(2)求证：DC⊥BE．

Answer

（1）△ABE≌△ACD；（2）详见解析．

【解析】

试题分析：（1）根据题意得AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，从而得出△ABE≌△ACD.（2）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠BCA+∠ACD=90°，得到DC⊥BE.

试题解析：（1）图2中△ABE≌△ACD，证明如下：

∵△ABC与△AED都是直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=90°.

∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD.

又∵AB=AC，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.

（2）证明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD.

∵△ABC是直角三角形，∴∠BCA+∠ABC=90°.

∴∠BCA+∠ACD=90°.∴DC⊥BE.

考点: 1.等腰直角三角形的性质;2.全等三角形的判定和性质;3.两直线垂直的判定.