Question

如图，在△ABC中，点D是边BC上的点（不与B、C重合），点F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF(不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明．

(1)你添加的条件是：_______；

(2)证明：

Answer

（1）BD=DC（答案不唯一）；（2）以BD=DC为例,详见解析.

【解析】

试题分析：（1）由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，因为三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．故添加的条件是：BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE.（2）以BD=DC为例进行证明，由已知可证∠FCD﹦∠EBD，又∠FDC﹦∠EDB，可根据AAS判定△BDE≌△CDF.

试题解析：（1）BD=DC（或点D是线段BC的中点）或FD=ED或CF=BE中任选一个即可.

（2）以BD=DC为例进行证明：

∵CF∥BE，∴∠FCD﹦∠EBD.

在△BDE与△CDF中，∵，

∴△BDE≌△CDF（ASA）.

考点: 1.开放型;2.全等三角形的判定.