Question

如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为(    )．

A．                B．

C．             D．2

Answer

B.

【解析】

试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案：

作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小.

∵DP=PA，∴PA+PC=PD+PC=CD.

∵B（3，），∴AB=，OA=3，∠B=60°.

由勾股定理得：OB=2.

由三角形面积公式得：×OA×AB=×OB×AM，∴AM=.∴AD=2×=3.

∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°.

∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°.

∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°.∴AN=AD=.

由勾股定理得：DN=.

∵C（，0），∴.

在Rt△DNC中，由勾股定理得：.

∴PA+PC的最小值是.

故选B.

考点: 1.轴对称（最短路线问题）;2.坐标与图形性质;3.勾股定理;4.含30度角直角三角形的性质.