Question

如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点0，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是_______．

Answer

.

【解析】

试题分析：利用角平分线、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=50°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可：

连接BO，

∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，

∴∠OAB=∠ABO=25°.

∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°.

∴.

根据等腰三角形的对称性，得∠OBC=∠OCB=40°.

∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO.

∴.

考点:1. 翻折变换（折叠问题）;2.角平分线和线段垂直平分线的性质;3.等腰三角形的性质.