Question

（1）如图1，△ABC的顶点坐标分别为A（－1，0），B（3，0），C（0，2）．若将点A向右平移4个单位，则A、B两点重合；若将点A向右平移1个单位，再向上平移2个单位，则A、C两点重合．试解答下列问题：

①填空：将点C向下平移      个单位，再向右平移    个单位与点B重合；

②将点B向右平移1个单位，再向上平移2个单位得点D，请你在图中标出点D的位置，并连接BD、CD，请你说明四边形ABDC是平行四边形；

（2）如图2，△ABC的顶点坐标分别为A（－2，－1），B（2，－3），C（1，1）．请问：以△ABC的两条边为边，第三边为对角线的平行四边形有几个？并直接写出第四个顶点的坐标．

Answer

(1)①2,3；②见解析；（2）有3个，（5，-1），（-1，-5），（-3，3）．

【解析】

试题分析：（1）①根据平移的规律：上加下减，左加右减即可得出将点C向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合；

②根据平移的规律：上加下减，左加右减得出将点D的坐标为（4，2），然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形ABDC是平行四边形；

（2）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．

试题解析：

（1）①∵B（3，0），C（0，2），

∴将点C向下平移2个单位，再向右平移3个单位与点B重合．

故答案为2，3；

②点D位置如图所示．

证明：由图可知AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形；

以△ABC的两条边为边，第三边为对角线的平行四边形共有3个．

①以AB、AC为边可作一平行四边形，第四个顶点的坐标为（5，-1）；

②以CA、CB为边可作一平行四边形，第四个顶点的坐标为（-1，-5）；

③以BA、BC为边也可作一平行四边形，则第四顶点的坐标为（-3，3）．

考点：坐标与图形变化-平移；平行四边形的判定．