Question

在菱形ABCD中，∠B=60°，点E、F分别在AB、AD 上．

（1）如图1，若点E、F分别为AB、AD的中点，问点C在线段EF的垂直平分线上吗？请直接回答，不需要说明理由．

答：                         ．

（2）如图2，若点E、F分别在AB、AD上，且BE=AF，问点C在线段EF的垂直平分线上吗？请说明你的理由．

Answer

（1）点C在线段EF的垂直平分线上；（2）点C在线段EF的垂直平分线上，理由见解析.

【解析】

试题分析：(1）根据菱形的性质知道菱形的对角线平分对角，而点E、F分别为AB、AD的中点，容易得到AE=AF，根据等腰三角形性质即可得到结论；

（2）点C在线段EF的垂直平分线上．首先根据菱形的性质和∠B=60°可以得到△ABC和△ADC都为等边三角形，然后连接CE、CF，利用已知条件可以证明△ACF≌△BCE，再利用全等三角形的性质得到CF=CE，最后利用线段的垂直平分线的性质即可得到结论．

试题解析：

（1）点C在线段EF的垂直平分线上；

（2）点C在线段EF的垂直平分线上，

∵四边形ABCD是菱形且∠B=60°，

∴△ABC和△ADC都为等边三角形，

∴AC=BC，∠FAC=EBC=60°，

连接CE、CF，

在△ACF和△BCE中，

∵AF=BE，∠FAC=∠EBC，AC=BC，

∴△ACF≌△BCE，

∴CF=CE，

∴点C在线段EF的垂直平分线上．

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.菱形的性质．