Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD．求△ABC各角的度数．

Answer

∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.

【解析】

试题分析：等腰三角形的底角相等,三角形的一个外角等于两个不相邻的内角和,由题,要想求出△ABC各角的度数,需要知道△ABC顶角与底角的关系,而里面还有等腰三角形,故可以设未知数,设∠A=x,因为BD=AD,所以∠A=∠ABD=x,因为∠BDC是△ABD的一个外角,所以∠BDC=∠A+∠ABD=2x,因为BD=BC,所以∠C=∠BDC=2x,因为AB=AC,所以∠C=∠ABC=2x,在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,即5x=180°,x=36°,所以∠ABC=∠C=72°.

试题解析：设∠A=x,

∵BD=AD,

∴∠A=∠ABD=x,

∵∠BDC是△ABD的一个外角,

∴∠BDC=∠A+∠ABD=2x,

∵BD=BC,

∴∠C=∠BDC=2x,

∵AB=AC,

∴∠C=∠ABC=2x,

在△ABC中，∠A+∠C+∠ABC=180°,

即5x=180°,x=36°,

∴∠ABC=∠C=72°.

考点：等腰三角形和方程思想.