Question

探究：已知平行四边形ABCD的面积为100，M是AB所在直线上的一点

（1）如图1：当点M与B重合时，S_△DCM =________;

（2）如图2：当点M与B与A均不重合时，S_△DCM =________

（3）如图3：当点M在AB（或BA）的延长线上时，S_△DCM =________

推广：平行四边形ABCD的面积为a，E、F为两边DC、BC延长线上两点，连接DF、AF、AE、BE.求出图4中阴影部分的面积，并简要说明理由

应用：如图5是某广场的一平行四边形绿地ABCD，PQ、MN分别平行DC、AD，PQ、MN交于O点，其中S_{四边形AM OP}＝300m²,S_{四边形MBQO}＝400m²，S_{四边形NCQO}＝700m².现进行绿地改造，在绿地内部做一个三角形区域MQD，连接DM、QD、QM，（图中阴影部分）种植不同的花草，求三角形DMQ区域的面积.

Answer

(1)50;(2)50;(3)50;推广:阴影部分的面积为a,应用S△DMQ=700,证明见解析.

【解析】

试题分析：(1)平行四边形的面积等于底乘以高,设平行四边形ABCD的高为h, △DCM边CD的高也为h,由题

S平行四边形ABCD=CD×h, S△DCM =CD×h=S平行四边形ABCD=50;(2)S△DCM =CD×h=S平行四边形ABCD=50;(3)S△DCM =CD×h=S平行四边形ABCD=50;推广:阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD边AB上的高为h,AD边上的高为H,则S△ADF=AD×H=S平行四边形ABCD=a, S△ABE=AB×h=S平行四边形ABCD=a,故阴影部分的面积=S△ADF+ S△ABE=a;应用:连接OD,由推广的结论,有S△DOM=S平行四边形AMOP=150, S△DOQ=S平行四边形OQCN=350, S△MOQ=S平行四边形OMBQ=200,所以S△DMQ=S△DOM+S△DOQ+S△MOQ=150+350+200=700.

试题解析：(1)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,

∵S平行四边形ABCD=CD×h,

∴S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50.

(2)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,

∵S平行四边形ABCD=CD×h,

∴S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50.

(3)设平行四边形ABCDCD边上的高为h,则△DCM边CD的高也为h,

∵S平行四边形ABCD=CD×h,

∴S△DCM=CD×h=S平行四边形ABCD=50.

推广:阴影部分的面积为a,设平行四边形ABCD边AB上的高为h,AD边上的高为H,

则S△ADF=AD×H=S平行四边形ABCD=a,

S△ABE=AB×h=S平行四边形ABCD=a,

故阴影部分的面积=S△ADF+S△ABE=a.

应用:连接OD,由推广的结论,有

S△DOM=S平行四边形AMOP=150,S△DOQ=S平行四边形OQCN=350,S△MOQ=S平行四边形OMBQ=200,

∴S△DMQ=S△DOM+S△DOQ+S△MOQ=150+350+200=700.

考点：1.平行四边形的面积公式.2.知识的迁移.