Question

已知A（5，6），B（1，2），M是x轴上一动点，求使得MA＋MB最小值时的点M的坐标为___________．

Answer

(2,0)

【解析】作点B（1，2）关于x轴对称的对称点C（1，-2）,连接CM, 由对称性知BM=CM,即MA+MB=MC+AM,当点M,点C,点A三点共线时,两条线段的和最小,连接AC与x轴交于点M,此点为所求,设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A点C坐标代入解析式,有5k+b=6,k+b=-2,可求得y=2x-4,令y=0,得x=2,故点M(2,0).

试题分析：求两条线段和的最小值,一般用图形的对称,将两条线段的和转化成一条折线段,当折线段变成直线段时, 两条线段的和最小,点 B（1，2）关于x轴对称的对称点C（1，-2）,连接CM,由对称性知BM=CM,

即MA+MB=MC+AM,当点M,点C,点A三点共线时,两条线段的和最小,连接AC与x轴交于点M,此点为所求,设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A点C坐标代入解析式,可以求得y=2x-4,令y=0,得x=2,故点M(2,0).

考点：两条线段和的最小值和直线解析式的求法.