Question

如图，在△ABC中，AB＝BC，若将△ABC沿AB方向平移线段AB的长得到△BDE.

（1）试判断四边形BDEC的形状，并说明理由；

（2）试说明AC与CD垂直.

Answer

说明详见解析.

【解析】

试题分析：本题主要考查对菱形的判定和性质，平移的性质，等腰三角形的性质等知识点的掌握程度.

根据平移的性质可得：CB//ED,CB=ED，所以四边形BDEC是平行四边形，再由AB=BC，可得BC=BD，由邻边相等的平行四边形是菱形即可求解.

(2)根据菱形的性质推出BE⊥CD,根据平行公理及推论推出即可得出AC⊥CD.

试题解析：

【解析】
(1)四边形BDEC是菱形.

∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE

∴CB//ED,CB=ED

∴四边形BDEC是平行四边形

∵AB＝BC   AB=BD

∴BD＝BC，

∴四边形BDEC为菱形.

证明：∵四边形BDEC为菱形

∴BE⊥CD

∵△ABC沿AB方向平移AB长得到△BDE

∴AC∥BE

∴AC⊥CD.

考点：1、菱形的判定.2、平移的性质.3、等腰三角形的性质.