Question

在□ABCD中，E、F分别为对角线BD上的两点，且BE＝DF.

（1）试说明四边形AECF的平行四边形；

（2）试说明∠DAF与∠BCE相等.

Answer

说明详见解析.

【解析】

试题分析：(1)由已知平行四边形ABCD，应想到连接AC交BD于点O，可得AO=CO，BO=DO；再由已知BE＝DF，可得EO=FO，所以由对角线互相平分的四边形是平行四边形求解.(2)说明∠DAF与∠BCE相等,可以

由AD∥BC得∠DAC＝∠BCA，由AF∥EC得∠FAC＝∠ECA，利用角的和差即可求解.

试题解析：

证明：（1）如图，连结AC交BD于O.

∵ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

∵BE＝DF∴OE＝OF

∴四边形AECF的平行四边形

∵四边形AECF的平行四边形

∴AF∥EC

∴∠FAC＝∠ECA

∵ABCD是平行四边形

∴AD∥BC

∴∠DAC＝∠BCA

∴∠DAF＝∠BCE

考点：平行四边形的判定.