Question

在如图的方格纸中（每个小方格的边长都是1个单位）有一个格点△ABC，

（1）求出△ABC的边长，并判断△ABC是否为直角三角形；

（2）画出△ABC关于点的中心对称图形△A₁B₁C₁；

（3）画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图形△A₂B₂C₂；

（4）△A₁B₁C₁可能由△A₂B₂C₂怎样变换得到？　　　　　　　　　　　　（写出你认为正确的一种即可）.

Answer

（1），，，直角三角形；（2）（3）作图详见解析；（4）是绕点O逆时针旋转90°变换得到的.

【解析】

试题分析：(1)在△ABC的外围构造矩形，利用勾股定理分别求出△ABC的三边长度.再利用勾股定理得逆定理判断三角形的形状.

根据中心对称点平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接可得△A1B1C1；关键是先确定△ABC绕点O顺时针旋转90°后三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置，然后连线即可求解.

△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，由旋转的性质可得AB=A2B2，BC=B2C2，AC=A2C2，OC⊥OC2，OB⊥OB2，OA⊥OA2，可画出旋转后的△A2B2C2．

(4)如图，易得到A1O=A2O,AIO⊥A2O，B1O=B2O,BIO⊥B2O，C1O=C2O,CIO⊥C2O，所以△A1B1C1是△A2B2C2绕点O逆时针旋转90°变换得到的.

试题解析：

【解析】
(1)如图，，，

∵

∴是直角三角形.

(2)如图，即为所求三角形.

(3)如图，即为所求三角形.

(4)是绕点O逆时针旋转90°变换得到的.

考点：1、勾股定理.2、中心对称作图.3、旋转作图.