Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

Answer

.

【解析】

试题分析：要求四边形ACEB的周长，由题意可知：求出AB和EB的长是解答本题的关键.由条件∠ACB=90°，DE⊥BC，CE∥AD，易证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2．再由D是BC的中点DB的长度，然后分别利用勾股定理求出Rt△BDE和Rt△ACB的边AB和EB的长，从而可求出四边形ACEB的周长．

试题解析：

【解析】
∵∠ACB=90°，DE⊥BC，

∴AC∥DE．

又∵CE∥AD，

∴四边形ACED是平行四边形．

∴DE=AC=2．

在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=

∵D是BC的中点，

∴．

在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=

∵D是BC的中点，DE⊥BC，

∴EB=EC=4．

∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=.

考点：1、平行四边形的判定与性质；2、勾股定理．