Question

如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t＝          秒.

Answer

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【解析】

试题分析：如图，过点C作CD⊥x轴于点D，

∵直线AB的解析式为分别与x轴、y轴相交于B、A两点，

∴当x=0时，y=6，当y=0时，x=. ∴点A的坐标为：（0，6），点B的坐标为：（，0）.

∴OA=6，OB=.

∴在Rt△AOB中，. ∴∠ABO=30°.

∴在Rt△BCD中，BC=2CD.

如图1，直线l与⊙C第一次相切，

由题意得：OP=2t，BC=3t，∴CD=. ∴，解得：t=2.

如图2，直线l与⊙C第二次相切，

由题意得：OP=，∴CD=. ∴，解得：t=.

如图3，直线l与⊙C第三次相切，

由题意得：OP=，BC=3t，∴CD=. ∴，解得：t=.

∴在整个运动过程中直线l与⊙C共有3次相切；直线l与⊙C最后一次相切时t=.

考点：1.双动点问题；2.一次函数综合题；3.直线上点的坐标与方程的关系；4. 锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值；6.直线与圆相切的性质.