Question

如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝       °.

Answer

45.

【解析】

试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.

∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形. ∴∠BAC=∠ABE=45°.

又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°.

∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°.

∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF. ∴BF=EF.

∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.

考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰（直角）三角形的判定和性质；3.三角形内角和定理.