Question

我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于.若我们规定一个新数“”,使其满足（即方程有一个根为）.并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有,从而对于任意正整数,我们可以得到,同理可得,,.那么的值为         .

Answer

i﹣1.

【解析】

试题分析：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，

可发现4次一循环，一个循环内的和为0，

∵2014÷4=503…2，∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i﹣1.

考点：1.新定义;2.探索规律题（数字的变化类――循环问题）;3.实数的运算.