Question

如图，梯形ABCD中，AD//BC，AD=2，BC=8，AC=6，BD=8，则梯形ABCD的面积是        .

Answer

24．

【解析】

试题分析：如图,过D作DF∥AC，交BC的延长线于F，

∵AD∥CF，∴四边形ACFD为平行四边形. ∴AC=DF=6，AD=CF=2.

在△DBF中，∵BD2+DF2=82+62=64+36=100，BF2=（BC+CF）2=（8+2）2=100，

∴BD2+DF2=BF2. ∴△DBF是直角三角形. 即∠BDF=90°.

如图,过D作DE⊥BC于E，

∴S梯形ABCD=•（AD+BC）•DE=•BF•DE=S△DBF=BD•DF=×8×6=24．

考点：1.梯形；2.勾股定理的逆定理；3.平行四边形的判定与性质；4.转换思想的应用．