Question

如图，已知：AB,CD交于点O，CA=CO,BO=BD,点Q是BC的中点，点E,F分别是OA,OD的中点，连接QE,QF,试探讨QE,QF的大小关系，并说明理由

  

Answer

QE=QF,证明见解析.

【解析】

试题分析：直观上看两条线段相等,线段相等一般用三角形的全等证明,但是本题中无法找到全等的三角形,所以选择其他方法,里面有等腰三角形,又有底边上的中点,考虑作中线,于是可以得到直角三角形,而线段BC是两个直角三角形的公共斜边,从而找到两条线段之间的关系,由题,如图, 连接EC,FA,∵AC=CO,E为AO的中点,∴CE⊥AB,∴∠BEC=90°,在Rt△BEC中,EQ=BC,同理可证FQ=BC,∴QE=QF.

试题解析：如图,连接EC,FA,

∵AC=CO,E为AO的中点,

∴CE⊥AB,

∴∠BEC=90°,

在Rt△BEC中,EQ=BC,

同理可证FQ=BC,

∴QE=QF.

考点：斜边上的中线等于斜边的一半.