Question

如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=，则EF＋CF的长为（       ）

A.5        B.4         C.6          D.

Answer

A

【解析】由题∠BAD的平分线交BC于点E，所以∠BAF=∠DAF,在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD所以∠DAF=∠AEB, ∠BAF=∠F,所以∠BAF=∠AEB, ∠DAF=∠F,所以AB=BE,AD=DF=9,因为BG⊥

AE，所以AG=GE, ∠BGA=90°,在Rt△AGB中,AB=6,BG=,由勾股定理知AG=2=GE,所以AE=4,

CF=DF-CD=3,因为AB∥CD,所以△ABE∽△FCE,所以,解得EF=2,所以EF＋CF=5.

试题分析：要想求出EF+CF,需要求出每条线段的长度,由题∠BAD的平分线交BC于点E，所以∠BAF=∠DAF,在平行四边形ABCD中，AD∥BC,AB∥CD所以∠DAF=∠AEB, ∠BAF=∠F,所以∠BAF=∠AEB, ∠DAF=∠F,所以AB=BE,AD=DF=9,因为BG⊥AE，所以AG=GE, ∠BGA=90°,在Rt△AGB中,AB=6,BG=,由勾股定理知AG=2=GE,所以AE=4,CF=DF-CD=3,因为AB∥CD,所以△ABE∽△FCE,所以,解得EF=2,所以EF＋CF=5.

考点：三角形的相似和勾股定理.